每天一个数学小知识，一个有趣的数字游戏

听说你的朋友很厉害，那就让他来玩玩这个数字游戏。我会在评论区中给出四个数字：零、一、二、三。

·参与者选择一个数字，被选中最多的数字和被选中第二多的数字之差就是获胜数字。比如二十倍选中最多的数字，零是被选中第二多的数字，那么获胜数字就是二。如果被选中最多的和第二多的一样多，那么获胜数字就是零。

·在做出选择之前，不妨先来看个例子。在这个例子里，首先列出一百一十四个数字，然后参与者从中选择一个数字，最后被选中次数最多的数字的三分之二便是这个数字游戏的获胜数字。比如最后被选中次数最多的数字是九十九，那么九十九的三分之二也就是六十，六便是胜出的数。

·从博弈论的角度出发，作为游戏参与者应该选哪个数字才能确保选择的数字与最终的答案最为接近？来分析一下。假设每个参与者都是绝对理性的人，那他一定会优先排除胜算不大的数字。比如最大的数字一百一十四以及他的三分之二七十六，这个边上的数字显然毫无胜算。

顺着这个思路走下去，可以排除七十六和他的三分之二，也就是五十一，继续排除五十一和他的三分之二，也就是三十四。以此类推，经过绝对理性的排除之后，最终得到了具有均衡优势的数字赢。

当所有绝对理性的参与者都选择零的时候，赢的三分之二还是零，所有人都是赢家。这时候的结果被称为那时均衡，在那时均衡的状态下，没有任何一个玩家能通过单方面改变自己的策略来获得更好的结果。

但在现实情况下，参与者并非都是绝对理性的人，比如有的参与者不想赢，于是选择了一百一十四，最终选择零的玩家寥寥无几，那时均衡也就不复存在了。

上面这个案例是根据一九八一年发布在法国杂志上的著名博弈论游戏，猜评均数的三分之二改变而来的。原版游戏内容是从零到一百选一个数，把所有参与者选择的数字加起来取算数平均值，谁选的数字最接近值的算数平均值，谁就是赢家。

根据评测结果，大多数人选择的数字范围在十五到二十五之间，取其三分之二，也就是九到十四。如果想知道你的朋友有多聪明，那就试着让他玩一下这个数字游戏。他选的数字越小，比如十五以下就说明他越聪明。反过来，如果你的朋友选的数字在三十五以上，那可谓是蠢如派萌了。